方差衡量数据偏离均值的程度,方差越大数据越分散。
总体方差:σ² = Σ(xᵢ-μ)²/N,其中μ为总体均值,N为总体容量。
样本方差:S² = Σ(xᵢ-x̄)²/(n-1),其中x̄为样本均值,n为样本量。除以n-1是为了无偏估计。
标准差:σ=√σ²(总体),S=√S²(样本),标准差与原数据单位相同。
计算步骤:1.求均值 2.每个数据减均值 3.平方 4.求和 5.除以N或n-1
性质:D(aX+b)=a²D(X),D(X)=E(X²)-[E(X)]²
A:用样本均值x̄代替总体均值μ会使偏差偏小,除以n-1(自由度)进行修正,得到总体方差的无偏估计。
A:方差是标准差的平方。方差单位是原单位的平方,标准差与原单位相同,更直观。
A:所有数据都等于均值,数据完全相同,没有波动。