方差公式

σ² = Σ(xᵢ-μ)²/N S² = Σ(xᵢ-x̄)²/(n-1)
总体方差(除以N)与样本方差(除以n-1)
μ:总体均值 x̄:样本均值 N:总体容量 n:样本量 样本方差用n-1(无偏估计)

方差公式详解

方差衡量数据偏离均值的程度,方差越大数据越分散。

总体方差:σ² = Σ(xᵢ-μ)²/N,其中μ为总体均值,N为总体容量。

样本方差:S² = Σ(xᵢ-x̄)²/(n-1),其中x̄为样本均值,n为样本量。除以n-1是为了无偏估计。

标准差:σ=√σ²(总体),S=√S²(样本),标准差与原数据单位相同。

计算步骤:1.求均值 2.每个数据减均值 3.平方 4.求和 5.除以N或n-1

性质:D(aX+b)=a²D(X),D(X)=E(X²)-[E(X)]²

例题:求2,4,4,4,5,5,7,9的样本方差
解:均值=5,Σ(xi-5)²=9+1+1+1+0+0+4+16=32,S²=32/7≈4.57

常见问题

Q:样本方差为什么除以n-1而不是n?

A:用样本均值x̄代替总体均值μ会使偏差偏小,除以n-1(自由度)进行修正,得到总体方差的无偏估计。

Q:方差和标准差什么区别?

A:方差是标准差的平方。方差单位是原单位的平方,标准差与原单位相同,更直观。

Q:方差为0意味着什么?

A:所有数据都等于均值,数据完全相同,没有波动。

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